5 触发器

触发器逻辑符号

基本RS触发器

\[ \begin{cases} Q^{n+1}=S+\overline{R}Q^n \\ \overline{R}+\overline{S}=1 \end{cases} \]

\[ \begin{cases} Q^{n+1}=S+\overline{R}Q^n \\ RS=0 \end{cases} \]

R	S	\(Q^{n+1}\)	功能说明
0	0	\(Q^n\)	保持
0	1	1	置 1
1	0	0	置 0
1	1	×	不允许

助记：11 不允许，00 就保持，其它看 S。

钟控RS触发器

\[ Q^{n+1} = (S + \overline{R}Q^n) \cdot CP + Q^n \cdot \overline{CP} \]

CP	S	R	\(Q^{n+1}\)	功能说明
0	×	×	\(Q^n\)	保持
1	0	0	\(Q^n\)	保持
1	0	1	0	置 0
1	1	0	1	置 1
1	1	1	×	不允许

钟控D触发器

\[ Q^{n+1}=D \\ Q^{n+1}=D\cdot CP+Q^n \cdot \overline{CP} \]

CP	D	\(Q^{n+1}\)	功能说明
0	×	\(Q^n\)	保持
1	0	0	置 0
1	1	1	置 1

钟控JK触发器

\[ Q^{n+1}=J\cdot \overline{Q^n} + \overline{K}\cdot Q^n \]

CP	J	K	\(Q^{n+1}\)	功能说明
0	×	×	\(Q^n\)	保持
1	0	0	\(Q^n\)	保持
1	0	1	0	置 0
1	1	0	1	置 1
1	1	1	\(\overline{Q^n}\)	翻转

将钟控 JK 触发器的两个输入端连接起来，构成了 T 触发器。

\[ Q^{n+1}=T\cdot \overline{Q^n}+\overline{T}\cdot Q^n \]

CP	T	\(Q^{n+1}\)	功能说明
0	×	\(Q^n\)	保持
1	0	\(Q^n\)	保持
1	1	\(\overline{Q^n}\)	翻转

TTL主从触发器

当 \(CP=0\) 时，\(CP_{1}=0,CP_{2}=1\)，使主触发器封锁，保持原状态；从触发器工作，其输入信号为 \(S_2= Q_1^{n}\)，\(R_2= \overline {Q_1^{n}}\)，所以

\[ Q^{n+1}=S_2+\overline{R_2}Q^n=Q_1^n+\overline{\overline{Q_1^n}}\cdot Q^n=Q_1^n \]

当 \(CP=1\) 时，\(CP_{1}=1\)，\(CP=0\)，使从触发器封锁，保持原状态；主触发器工作，其输入信号为 \(S_1= J\overline {Q^{n}}\), \(R_1= KQ^{n}\)，所以

\[ Q_1^{n+1}=J\overline{Q_1^n}+\overline{K}Q_1^n=J\overline{Q^n}+\overline{K}Q^n \]

根本原因：主触发器的反馈线取自从触发器的输出，而不是自己的输出。

只有边沿有效，其它时间的输入不影响触发器的输出，提高了抗干扰能力。

负边沿JK触发器

\(CP=0\) 时，与门 \(G_2\)、\(G_6\) 输出为 0。\(G_7\)、\(G_8\) 封锁，不接受 J、K 的输入，输出 S=R=1。使得触发器输出保持不变。
\(CP=1\) 时，\(G_7\)、\(G_8\) 打开，接受 J、K 输入：

\[ Q^{n+1}=Q^n \quad \overline{Q^{n+1}}=\overline{Q^n} \]

在 \(CP\) 从 1 → 0 的瞬间，CP 信号被直接加到 \(G_2\)、\(G_6\) 的输入端。但是 \(G_7\)、\(G_8\) 有延迟。其状态方程是 JK 触发器的特征方程。

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