3 波粒二象性
实物粒子波动性
德布罗意公式
\[
\lambda = \frac h P = \frac h {mv}
\]
\[
\nu = \frac E h = \frac {mc^2} h
\]
实验验证
- 戴维逊-革末实验
- G.P.汤姆逊实验：电子通过金属薄膜衍射
波函数统计
波函数
物质波波函数写成 \(\Psi(\vec{r},t)\)。
玻恩假设
物质波不代表实在物理量的波动，而是刻划粒子在空间概率分布的概率波。
对比：光子在某处出现的概率，和该处光振幅的平方，成正比。
概率密度
- 概率幅：物质波的波函数 \(\Psi\) 是描述粒子在空间概率分布的“概率振幅”。
- 概率密度：\(|\Psi(\vec{r},t)|^2 = \Psi(\vec{r},t) * \Psi(\vec{r},t)\)。代表 t 时刻，在 \(\vec{r}\) 端点处单位体积中发现一个粒子的概率。
双缝干涉中，双缝齐开时：
- 总概率幅：
\[
\Psi_{12} = \Psi_1 + \Psi_2
\]
- 总概率密度：
\[
\begin{aligned}
P_{12}&=\mid\boldsymbol{\Psi}_{12}\mid^2=\mid\boldsymbol{\Psi}_1+\boldsymbol{\Psi}_2\mid^2\\&=\left|\Psi_1\right|^2+\left|\Psi_2\right|^2+\left|\Psi_1\Psi_2^*+\Psi_2\Psi_1^*\right|
\end{aligned}
\]
波函数标准化条件
有限性
根据波函数统计解释 ，在空间任何有限体积元中找到粒子的概率必须为有限值。
归一性
\[
\underset{\Omega}{\operatorname*{\operatorname*{\int}}}\left|\Psi\left(\vec{r},t\right)\right|^2\mathrm{d}V=1
\]
\[
\begin{aligned}
&\int\left|\Psi_A\left(\vec{r}\right)\right|^2\mathrm{d}^3r=A\\
&\int\left|\frac{1}{\sqrt{A}}\Psi_A(\vec{r})\right|^2\mathrm{d}^3r=1
\end{aligned}
\]
称 \(\frac {1} {\sqrt{A}}\) 为归一化因子。