5 连续复频域分析
拉普拉斯变换
正变换
\[
\mathcal{L} [f(t)]=F(s)=\int_{\bold{0-}}^{\infty}e^{-st}f(t)dt
\]
\[
s = \sigma + j\omega
\]
逆变换
\[
f\left(t\right)=\frac{1}{2\pi\mathrm{j}}\int_{\sigma-\mathrm{j}\infty}^{\sigma+\mathrm{j}\infty}F\left(s\right)\mathrm{e}^{st}\operatorname{d}s
\]
收敛域
\[
\begin{cases}\lim_{t\to\infty}f(t)\mathrm{e}^{-\sigma t}=0\left(\sigma>\sigma_1\right)\\\lim_{t\to-\infty}f(t)\mathrm{e}^{-\sigma t}=0\left(\sigma<\sigma_2\right)&\end{cases}
\]
- \(t^n\) 信号比 \(e^t\) 增长慢